Navigace

Obsah

 

Povinné úkoly a také případné dotazy posílejte buď na školní email: ivana.kodejsova@zslucany cz nebo na můj osobní: kodeiv65@gmail.com

 PODLE SLIBU JSEM OBEŠLA VŠECHNY VYUČUJÍCÍ A TENTO TÝDEN MÁTE ONLINE HODINY POUZE SE MNOU (ČTVRTEK 3. VYUČOVACÍ HODINU A PÁTEK 2. VYUČOVACÍ HODINU)

 

Pátek 7. 5.

online hodina

  • funkce tangens

 

Čtvrtek 6. 5.

Procvičte si opět použití funkce sinus a kosinus a vyřešte následující dva příklady:

  • Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC, c je přepona. Vypočtěte strany a, b, úhel beta pokud

        c = 5 cm a úhel alfa = 35 stupňů.

  • Pravoúhlý trojúhelník. Je dano: strana b=15,8 a úhel alfa =15°. Výpočtete stranu a, c, úhel beta a obsah trojúhelníku

Výsledky zaokrouhlete na jedno desetinné místo.

VÝSLEDKY MI NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME PŘI ONLINE HODINĚ

Středa 5. 5.

online hodina

goniometrické funkce

 

Pondělí 3. 5. + Úterý 4. 5.

DRŽÍME PALCE VŠEM U PŘIJÍMAČEK

 

Pátek 30. 4.

online hodina

  • slovní úlohy

 

Čtvrtek 29. 4.

online hodina

  • funkce kosinus v pravoúhlém trojúhelníku
  • funkce kosinus slovní úlohy

 

Středa 28. 4.

online hodina v upravených skupinách

  • příprava na přijímací testy
  • kosinus ostrého úhlu

 

Úterý 27. 4.

Procvičte si práci s tabulkami, nebo kalkulačkou.

Vyřešte v učebnici cvičení 70/6, 7

Vyřešte v pracovním sešitu cvičení 95/4

ŘEŠENÍ NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME VE STŘEDU NA ONLINE HODINĚ.

 

Pondělí 26. 4.

online hodina

  • GONIOMETRICKÉ FUNKCE KOSINUS

TABULKA KOSINUS (870.47 kB)

 

Pátek 23. 4.

online hodina

  • sinus
  • kosinus

 

Čtvrtek 22. 4.

online hodina

  • funkce sinus v pravoúhlém trojúhelníku
  • funkce sinus slovní úlohy

 

Středa 21. 4.

online hodina v upravených skupinách

  • příprava na přijímací testy
  • sinus ostrého úhlu

 

Úterý 20. 4.

Procvičte si orientaci v tabulkách (máte naskenováno)

Vyřešte v pracovním sešitu na straně 93 cvičení 3 a 4.

Výsledky neposílejte, zkontrolujeme při online hodině.

FUNKCE SINUS (845.36 kB)

 

Pondělí 19. 4.

online hodina

  •  kontrola domácího úkolu 
  • GONIOMETRICKÉ FUNKCE

 

Pátek 16. 4.

online hodina

  • objem - JEHLAN

DOMÁCÍ ÚKOL (do neděle 18.00) - doplním po hodině

 

Čtvrtek 15. 4.

online hodina

  • povrch jehlanu
  • objem jehlanu

 

NABÍZÍM MOŽNOST SKUPINOVÉ NEBO INDIVIDUÁLNÍ KONZULTACE K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM. V případě více zúčastněných musíme provést test.

Nabízím termíny:

PONDĚLÍ 26. 4.  12.30 - 13.30

STŘEDA 21. 4. 13.00 - 14.00

 

Středa 14. 4.

online hodina v upravených skupinách

  • příprava na přijímací testy
  • jehlan

 

PŘIJÍMAČKOVÝ TEST

TEST (241.1 kB)

Úterý 13. 4.

JEHLAN

Pokračujte v pracovním sešitu na stránce 80 a vyřešte úlohu 2 a 3 (pokud Vám to pomůže, vždy si daný jehlan načrtněte)

Výsledky neposílejte, zkontrolujeme ve středu při online hodině.

Pondělí 12. 4.

online hodina

  • KOULE, KRYCHLE, KVÁDR, VÁLEC, JEHLAN

 

Pátek 9. 4.

online hodina

  • povrch a objem - KUŽEL

 

DOMÁCÍ ÚKOL (do neděle 18.00) - doplním po hodině 86/5, 87/3

 

 

Čtvrtek 8. 4.

online hodina

  • koule
  • kužel

 

Středa 7. 4.

online hodina v upravených skupinách

  • příprava na přijímací testy
  • koule

 

Úterý 6. 4.

KOULE

Patří mezi jednoduchá tělesa. Zadané máte vždy jen jedno číslo - poloměr. Jediná komplikace může nastat, když bude zadám průměr.

Pro výpočty si musíte zapamatovat dva vzorce.

POVRCH : S = 4πr2

OBJEM :  V = 4πr3 / 3

Př. Spočítejte povrch a objem koule s poloměrem 6 cm.

  S = 4 . 3,14 . 62 = 452,16 cm2

  V = 4 . 3,14 . 63 / 3 = 904,32 cm3

VYPOČÍTEJTE:

  1. Zásobník na zkapalněný plyn má tvar koule s poloměrem 3,6 m. Jeho povrch bude pokryt izolační vrstvou. Kolik metrů čtverečných izolačního nátěru bude potřeba?
  2. Akvárium má tvar koule s průměrem 36 cm. Kolik litrů se do akvária vejde, naplníme-li ho po okraj.

VÝSLEDKY NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME SI PŘI STŘEDEČNÍ ONLIN HODINĚ.

 

PŘIJÍMAČKOVÝ TEST - PŘIPRAVTE SE NA ÚTERÝ 30. 3.

TEST (2.5 MB)

 

Středa 31. 3.

online hodina v upravených skupinách

  • příprava na přijímací testy
  • válec, krychle, kvádr

 

Úterý 30. 3.

TĚLESA

Ještě se vraťme ke krychli a kvádru:

  1. Do jámy o rozměrech 8 m, 3 m a 2 m bylo navezeno 12 m3 zeminy. Vyjádřete zlomkem, jaká část jámy není zasypaná.
  2. Povrch skleněné nádoby tvaru krychle je 24 dm2. Jaký je objem této nádoby v litrech?

 

VÁLEC

POVRCH: S = 2πr2 + 2πrv = 2πr(r + v)    (dvě kruhové podstavy + plášť ve tvaru obdélníka s jedním rozměrem = výška válce a s druhým rozměrem = obvod kruhu)

Pozor !!!!!!!!!!!! Vždy musíte rozhodnout zda má těleso podstavy nebo ne

OBJEM: V = πr2v

 

  1. Kolik litrů vody se vejde do konve tvaru válce s průměrem dna 20 cm a výškou 45 cm?
  2. Kolik m2 plechu je potřeba k zhotovení sudu pro přepravu pohonných hmot o výšce

        90 cm a poloměru podstavy 30 cm?

VŠECHNY ČTYŘI PŘÍKLADY SI SPOČÍTEJTE, NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME VE STŘEDU NA ONLINE HODINĚ

 

Pondělí 29. 3.

online hodina

  •  kontrola domácího úkolu (ještě nemám od Pavla)
  • krychle, kvádr

 

Pátek 26. 3.

online hodina

  • podobnost - souhrnná cvičení

 

DOMÁCÍ ÚKOL (do neděle 18.00) - PRACOVNÍ SEŠIT 79/6, 7

 

Čtvrtek 25. 3.

online hodina

  • měřítko mapy, plánku, nákresu

 

Středa 24. 3.

online hodina v upravených skupinách

  • příprava na přijímací testy
  • užití podobnosti

 

Úterý 23. 3.

UŽITÍ PODOBNOSTI

Projděte si příklady, které jsme řešili včera při online hodině (strom, komín)

V pracovním sešitu na straně 76 vyřešte podobné úlohy 23.

Řešení mi neposílejte, zkontrolujeme při středeční online hodině.

 

PŘIJÍMAČKOVÝ TEST - PŘIPRAVTE SE NA ÚTERÝ 23. 3.

TEST (261 kB)

Pondělí 22. 3.

online hodina

  • podobnost - kontrola domácího úkolu (ještě nemám od Tondy, Davida)
  • podobnost - výpočty

 

Pátek 19. 3.

online hodina

  • podobnost - rýsování - dělení úsečky 
  • podobnost - výpočty

DOMÁCÍ ÚKOL (do neděle 18.00) - PRACOVNÍ SEŠIT 74/4 + 75/7, (8)

 

Čtvrtek 18. 3.

online hodina

  • podobnost - rýsování
  • podobnost - výpočty

 

Středa 17. 3.

V PRVNÍ PŮLCE PROBĚHNE TŘÍDNICKÁ HODINA - INFORMACE KE ZMĚNÁM PŘIJÍMACÍHO ŘÍZENÍ

online hodina v upravených skupinách

  • podobné geometrické útvary
  • kontrola domácích cvičení

 

PŘIJÍMAČKOVÝ TEST - PŘIPRAVTE SE NA ÚTERÝ 16. 3.

TEST (200.91 kB)

 

Úterý 16. 3.

PODOBNOST

Správné řešení úkolu:

1. Zjisti, zda bod [-3;-45] patří do grafu kvadratické funkce y = -5x2 :

        -45 = -5.(-3)2

        -45 = -45     PATŘÍ

2. Do grafu funkce y = ax2 patří bod [-1;9]. Urči a.

            9 = a . (-1)2

            9 = a

3. Druhá souřadnice bodu, který patří do grafu nepřímé úměrnosti y = 4/x je 2. Urči první souřadnici tohoto bodu.

     2 = 4/x

     2x = 4

       x = 2

4. Rozhodni, zda bod [-0,5;-3] patří do grafu funkce y = -1,5/x.

       -3 = -1,5 / -0,5

       -3 = 3    NEPATŘÍ

5. Jedná se o graf funkce y = -2,6x2

6.    -0,9 = k/-1

         0,9 = k     funkce má rovnici y = 0,9/x

Včera jsme si říkali, jak určíme poměr podobnosti geometrických útvarů.

Otevřete si učebnici na straně 46.

46/1    Poměr podobnosti určíme jako podíl délek odpovídajících si stran.

POZOR musíme dodržet pořadí : nový útvar (většinou v označení obsahuje čárku) : starý útvar.

   k = 3 : 2 = 1,5   jedná se o zvětšení původního čtverce

46/2   změřte a určete samostatně

46/3 musíte si najít odpovídající si strany, pohlídat si jednotky, spočítat poměr - ten musí u všech dvojic vyjít stejně

a)  k = 2 : 1 = 2         k = 6 : 3 = 2      JSOU SI PODOBNÉ

b)  k = 0,5 : 2,5 = 0,2        k = 0,8 : 4 = 0,2   JSOU SI PODOBNÉ

c)  k = 24 : 14 = 1,714       k = 22 : 12 = 1,833     NEJSOU PODOBNÉ

d) 50 :50 = 1         K = 90 : 90 = 1      JSOU SI PODOBNÉ (dokonce jsou shodné)

VYZKOUŠEJTE SI V PRACOVNÍM SEŠITU CVIČENÍ 73/7

ŘEŠENÍ NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME NA STŘEDEČNÍ ONLINE HODINĚ

POTŘEBNÉ STRÁNKY V UČEBNICI (1.32 MB)

 

Pondělí 15. 3.

Z DŮVODU ŠKOLENÍ NEPROBĚHNE ONLINE HODINA

Moc se omlouvám druhé skupině za pátěční nepovedenou online hodinu. Když mi počtvrté vypadl internet, nemělo cenu se opět hlásit. Chválím všechny, kdo i přes tyto problémy poslali řešení domácího úkolu. Z první skupiny mi ještě chybí řešení od  Ríši (až se uzdraví)

PODOBNOST

Zapište si do školního sešitu pod velký nápis PODOBNOST :

Podobné útvary mají stejný poměr všech odpovídajících si stran. Mají shodné odpovídající si úhly.

Jedná se tedy o zvětšení nebo zmenšení původního geometrického útvaru.

Poměr podobnosti : označujeme k a určíme ho, když délku strany nového útvaru vydělíme /délkou původního útvaru

Př. čtverec ABCD má stranu délky a = 5 cm, nový čtverec A,B,C,D, má stranu a, = 10 cm

    k = 10 : 5 = 2  poměr podobnosti má hodnotu k = 2

k < 1 ZMENŠENÍ
k = 1 SHODNOST
k > 1 ZVĚTŠENÍ

V pracovním sešitu vyřešte na straně 72 úlohy 2 a 4.

VÝSLEDEK NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME SI PŘI ONLINE HODINĚ

Pátek 12. 3.

online hodina

  • funkce - shrnutí

 

V PRŮBĚHU ONLINE HODINY BUDE ZADÁNO DOMÁCÍ CVIČENÍ  učebnice 39/úlohy na závěr B- pošlete do nedělního večera 

Pro Ondru a Davida:

  1. Zjisti, zda bod [-3;-45] patří do grafu kvadratické funkce y = -5x2
  2. Do grafu funkce y = ax2 patří bod [-1;9]. Urči a.
  3. Druhá souřadnice bodu, který patří do grafu nepřímé úměrnosti y = 4/x je 2. Urči první souřadnici tohoto bodu.
  4. Rozhodni, zda bod [-0,5;-3] patří do grafu funkce y = -1,5/x.

 

Čtvrtek 11. 3.

online hodina

  • správné řešení testu
  • lomená funkce

 

Středa 10. 3.

online hodina v upravených skupinách

  • příprava na přijímací testy
  • lineární a kvadratická funkce

 

Úterý 9. 3. 

NÁVRAT K LINEÁRNÍ FUNKCI

Protože je pro vás nejdůležitější zvládnout vše o lineární funkci, splňte všechny úlohy na přiloženém souboru (oba grafy zakreslete do jednoho obrázku)

ŘEŠENÍ TESTU (JEN STRANA 168) MI ZAŠLETE DO STŘEDY - DOSTANETE ZNÁMKU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

LINEÁRNÍ FUNKCE (370.65 kB)

Pondělí 8. 3.

online hodina

  • kontrola domácího úkolu
  • kvadratická funkce
  • lomená funkce

 

Pátek 5. 3.

online hodina

  • kvadratická funkce
  • dokončení přijímacího testu 

 

V PRŮBĚHU ONLINE HODINY BUDE ZADÁNO DOMÁCÍ CVIČENÍ - pošlete do nedělního večera - pracovní sešit 39/3

Přikládám přijímačkový test, který si, prosím, připravte na úterý.

PŘIJÍMAČKY (363.56 kB)

Čtvrtek 4. 3.

online hodina

  • řešení domácích příkladů (zadaných v úterý a ve středu)
  • kvadratická funkce

 

Středa 3. 3. 

Do školního sešitu vyřešte následující úkoly:

 Graf lineární funkce prochází body A [1;-10] a B [3;10]

  • sestroj graf
  • napiš rovnici dané funkce
  • urči průsečíky grafu s osami

 

ŘEŠENÍ NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME PŘI ONLINE HODINĚ

 

Úterý 2. 3. 

PRŮSEČÍKY GRAFU LINEÁRNÍ FUNKCE S OSAMI

Procvičme si určování souřadnic průsečíků grafu s osou x a osou y

  A) y = -3x + 1

      Průsečík s osou x má VŽDY souřadnici y = 0

         0 = -3x + 1     / +3x

        3x = 1             /: 3

          x = 1/3                                Px = [ 1/3 ; 0]

      Průsečík s osou y má VŽDY souřadnici x = 0     Py = [ 0 ; 1]

 B) y = 10x - 5     

      Průsečík s osou x má VŽDY souřadnici y = 0

         0 = 10x - 5    / +5

         5 = 10x             /: 10

          x = 0,5                                Px = [ 0,5 ; 0]

      Průsečík s osou y má VŽDY souřadnici x = 0     Py = [ 0 ;-5]

SAMOSTATNĚ VYŘEŠTE STEJNÉ PŘÍKLADY PRO NÁSLEDUJÍCÍ LINEÁRNÍ FUNKCE:

 C) y = -x - 6

 D) y = 5x - 15

VÝSLEDKY NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME PŘI NÁSLEDUJÍCÍ ONLINE HODINĚ

 

Pondělí 1. 3..

online hodina

  • kontrola domácího úkolu
  • lineární funkce v praxi

 

Pátek 26. 2.

online hodina

  • lineární funkce
  • lineární funkce v praxi

 

V PRŮBĚHU ONLINE HODINY BUDE ZADÁNO DOMÁCÍ CVIČENÍ - pošlete do nedělního večera - pracovní sešit 34/7

 

Čtvrtek 25. 2.

online hodina

  • řešení domácích příkladů (zadaných v úterý)
  • lineární funkce

 

Středa 24. 2.

online hodina v upravených skupinách

  • řešení přijímačkového testu
  • lineární funkce

 

Úterý 23. 2.

LINEÁRNÍ FUNKCE

1. čtení hodnot z grafu : do školního sešitu odpovězte na otázky ze cvičení z učebnice 19/5

2. rýsování grafu konstantní funkce - učebnice 21(8A - narýsuj ne načrtni

ŘEŠENÍ NEPOSÍLEJ, ZKONTROLUJEME SI PŘI ONLINE HODINĚ

POTŘEBNÉ STRÁNKY KE SPLNĚNÍ ÚLOH (539.28 kB)

 

Pondělí 22. 2.

online hodina

  • kontrola domácího úkolu
  • lineární funkce

 

Pátek 19. 2.

online hodina

  • přímá úměrnost

V PRŮBĚHU ONLINE HODINY BUDE ZADÁNO DOMÁCÍ CVIČENÍ - pošlete do nedělního večera

Sestroj do jednoho obrázku grafy následujících funkcí: y1 = 2x

                                                                                        y2 = 6x

                                                                                        y= -4x

 

Čtvrtek 18. 2.

online hodina

  • řešení domácích příkladů (zadaných v úterý)
  • přímá úměrnost

PŘÍMÁ ÚMĚRNOST.pdf (1.35 MB)

Středa 17. 2.

online hodina v upravených skupinách

  • řešení přijímačkového testu
  • definiční obor, obor hodnot funkce

 

Úterý 16. 2.

HODNOTA FUNKCE

Včera jsme si řekli, kdy mluvíme o funkci. 

Připomínám:

FUNKCE JE TAKOVÝ PŘEDPIS, PODLE KTERÉHO JE KAŽDÉMU ČÍSLU X PŘIŘAZENO NEJVÝŠE JEDNO ČÍSLO Y.

VŠECHNA ČÍSLA, KTERÝM JE FUNKCÍ PŘIŘAZENO NĚJAKÉ ČÍSLO, TVOŘÍ DEFINIČNÍ OBOR TÉTO FUNKCE (Df).

VŠECHNY HODNOTY ČÍSLA Y, KTERÉ JSOU VŠEM ČÍSLŮM Z DEFINIČNÍHO OBORU PŘIŘAZENY, TVOŘÍ OBOR HODNOT TÉTO FUNKCE (Hf).

Učebnice 11/10 sledujte graf a kontrolujte správnost odpovědí:

a) ANO

b) NE   (číslu 0 je přiřazeno číslo 2,2)

c) ANO

d) NE (číslu (-3) není přiřazena žádná hodnota)

e) ANO

f) ANO (hodnoty 0 dosahuje funkce pro x = 1)

g) ANO

Prohlédněte si rámeček na straně 11 a překreslete si vše do školního sešitu.

SAMOSTATNĚ vyřešte na straně 13 Úlohy na závěr A i B, ale pouze otázky 5, 6, 7, 8, 9 a 10.

Neposílejte, zkontrolujeme si při středeční online hodině.

 

Pondělí 15. 2.

online hodina

  • kontrola domácího úkolu 
  • co je a co není funkce

 

DALŠÍ NASKENOVANÉ STRÁNKY (1.77 MB)

 

Pátek 12. 2.

online hodina

  • funkce - úvod

PRVNÍ STRÁNKY NOVÉ UČEBNICE (1.34 MB)

 

Čtvrtek 11. 2.

online hodina

  • složitější rovnice s lomenými výrazy

 

Středa 10. 2.

online hodina v upravených skupinách

  • řešení přijímačkového testu
  • rovnice s LV procvičení

 

Úterý 9. 2.

Vyzkoušejte řešení složitějších rovnic s lomenými výrazy:
 

    2 / (x + 3) = 5 / (x + 6)                              (2x + 1 ) / (2x - 1) = 9 / 8

 

                             (5 + x) / (x - 3) - (x - 2) / (x + 3) = 48 / (x2 - 9)

VÝSLEDKY NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME PŘI STŘEDEČNÍ ONLINE HODINĚ.

Pondělí 8. 2.

online hodina

  • kontrola domácího úkolu !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  • rovnice s neznámou ve jmenovateli

 

 

Čtvrtek 28. 1.

Při včerejší online hodině jsme řešili rovnice s neznámou ve jmenovateli.

V učebnici na stránce 52 máte rovnice s různými jmenovateli.

V naskenovaném materiálu najdete vyřešené cvičení z učebnice na straně 52 cvičení 7

 ROVNICE S LOMENÝMI VÝRAZY (873.79 kB)

Projděte si řešení a podobným způsobem vyřešte domácí úkol.

Složitější příklady, u kterých budeme muset upravovat jmenovatele, si necháme až po prázdninách.

PŘES PRÁZDNINY VYŘEŠTE CELOU STRÁNKU 58 V PRACOVNÍM SEŠITĚ

NA ŘEŠENÍ MÁTE ČAS DO SOBOTY 6. 2.

UŽIJTE SI PRÁZDNINY, DÁVEJTE NA SEBE POZOR A USLYŠÍME SE V PONDĚLÍ 8. 2.

 

Středa 27. 1.

online hodina v upravených skupinách

  • správné řešení domácích úloh
  • rovnice s LV + výpočty v geometrii

 

 

Úterý 25. 1.

ROVNICE S NEZNÁMOU VE JMENOVATELI

Při řešení rovnic MUSÍME dodržovat následující postup:

  1. jmenovatele upravím na součin (vytýkání, vzorce, závorka)
  2. určíme podmínky smyslu lomených výrazů
  3. najdeme společného jmenovatele
  4. jmenovatelem celou rovnici vynásobíme
  5. rovnici vyřešíme
  6. "pohled nahoru"
  7. provedeme zkoušku

 

učebnice 51/5

a) (5x - 4) / x = 4 / x      / . x             x ≠ 0

            5x - 4 = 4          / + 4

                 5x = 8        / : 5

                   x = 8/5 

                    x = 1,6                 Zk : L : (5 . 1,6 - 4 ) / 1,6 = (8 - 4) / 1,6 = 2,5

                                                       P : 4 / 1,6 = 2,5                 L = P                  

b) (5x + 4) / x = 4 / x      / . x             x ≠ 0

            5x + 4 = 4          / + 4

                 5x = 0        / : 5

                   x = 0     NELZE (podmínky)     NEMÁ ŘEŠENÍ   

c) (5x + 4) / x = (5x + 4) / x      / . x             x ≠ 0

            5x + 4 = 5x + 4          / + 4

                    0 = 0    NEKONEČNĚ MNOHO ŘEŠENÍ S VÝJIMKOU x = 0

d) 3 / (x + 1) = 1          / . (x + 1)                                        x ≠ -1 

                  3 = x + 1     / - 1

                  2 = x                              Zk: L : 3 / 3 = 1

                                                               P :  1     L = P     

e) 3 / (x + 1) = 0          / . (x + 1)                                        x ≠ -1 

                  3 = 0     / - 1

                  NEMÁ ŘEŠENÍ

 

f) 0 / (x + 1) = 3          / . (x + 1)                                        x ≠ -1 

                 0 = 3x + 3     / - 3

                  -3 = 3x         / :3

                   -1 = x  

                          NELZE (podmínky)     NEMÁ ŘEŠENÍ 

 

    Podobně si vyzkoušejte řešit rovnice ze cvičení 51/4 A i B                                                           

   Pondělí 25. 1.

online hodina

  • kontrola domácího úkolu
  • rovnice s neznámou ve jmenovateli

 

Pátek 22. 1.

Na procvičení vyřešte následující úlohy:

        3x - y = 27                                        x + 4y = 17

     5x + 2y = 23                                        x/3 - y = -4/3

----------------------------                         ------------------------------

Laborantka Eva má připravit 0,5 litru 30%ní kyseliny sírové. Má připravenou 60%ní a 15%ní kyselinu sírovou. Kolik které z nich použije do roztoku?

VÝSLEDKY OČEKÁVÁM DO NEDĚLNÍHO VEČERA.

 

Čtvrtek 21. 1.

online hodina

  • úlohy o směsích

 

Středa 20. 1.

online hodina v upravených skupinách

  • správné řešení domácích úloh
  • soustavy rovnic + slovní úlohy x konstrukční úlohy (přijímačky)

 

Úterý 19. 1.

ÚLOHY NA ZÁVĚR

Otevřete si učebnici na straně 75.

Pozorně si projděte řešení příkladu ve skupině A:

1.  Je dvojice [8;-1] řešením dané soustavy?

     stačí do obou rovnic dosadit    1/4x + 2 = -4y       1/4.8 + 2 = -4.(-1)

                                                                                          2 + 2 = 4       ANO

                                                        x - y = 9                  8 - (-1) = 9        ANO

     Ano dvojice [8;-1] je řešením dané soustavy.

2.      0,5x + 3y = 2

         -0,5x - 2y = 3

----------------------------------- použiji sčítací metodu

                      y = 5                      0,5x + 15 = 2

                                                            0,5x = -13  / .2

                                                                 x = -26

      Řešením soustavy je dvojice [-26;5] 

3.      10x + 2(y - 1) = 7

                           4x = y

----------------------------------------------------použiji dosazovací metodu

        10x + 2(4x - 1) = 7

             10x + 8x - 2 = 7

                          18x = 9                                 4 . 0,5 = y

                               x = 0,5                                      2 = y              

     Řešením soustavy je dvojice [0,5;2]  

4.     -2t + 7u = 1        / . 2

          4t - 2u =10

-----------------------------------------------------použiji sčítací metodu

        -4t + 14u = 2

            4t - 2u = 10

--------------------------------------

                  12u = 12

                       u = 1                             4t - 2 = 10

                                                                  4t = 12

                                                                    t = 3

 Řešením soustavy je dvojice [3;1]

5.     x + y = 51

         x - y = 15

-------------------------------------------------použiji sčítací metodu

               2x = 66

                 x = 33                              33 + y = 51

                                                                 y = 18

   Hledaná čísla jsou 33 a 18

 

SAMOSTATNĚ VYŘEŠTE CVIČENÍ ZE SKUPINY B - poslední úlohu ne. ŘEŠENÍ NEPOSÍLEJTE, ZKONTROLUJEME VE STŘEDU.

Příští online hodinu se budeme věnovat příkladům podobným cvičení 6.

 

Pondělí 18. 1.

online hodina

  • kontrola domácích úloh
  • slovní úlohy

 

Pátek 15. 1.

Přes víkend si procvičte řešení soustav rovnic.

Využijeme pracovní sešit. 

ZA ÚKOL VYŘEŠTE CELOU STRÁNKU 25.

VÝSLEDKY MI POŠLETE DO NEDĚLNÍHO VEČERA DO 18.00 HODIN

 

Čtvrtek 14. 1.

online hodina

  • složitější soustavy rovnic 

 

 

Středa 13. 1.

online hodina

  • správné řešení domácího úkolu
  • soustavy rovnic + slovní úlohy

 

Úterý 12. 1.

SLOVNÍ ÚLOHY

Na rozehřátí vyřešte soustavy rovnic v pracovním sešitě 20/4a), b)

21/2

zvolíme si proměnné : r .........   hmotnost koupených rajčat

                                     s ...........hmotnost koupeného salátu

První rovnice řeší hmotnost nákupu :         r + s = 13/9                / . 9

Druhá rovnice řeší cenu :                   81r + 48s = 95

                                                     ----------------------------------

                                                                 9r + 9s = 13                / . (-9)

                                                             81r + 48s = 95

                                                    -----------------------------------------

                                                             -81r - 81s = - 117

                                                              81r + 48s = 95

                                                     -----------------------------------------

                                                                       -33s = -22

                                                                             s = 2/3

                                r + 2/3 = 13/9

                                         r = 13/9 - 2/3

                                          r = 13/9 - 6/9

                                           r = 7/9

Jana koupila 2/3 kg salátu a 7/9 kg rajčat.

 

Samostatně spočítejte úlohu 21/3 (vyjdou celá čísla, ne zlomky). Řešení neposílejte, zkontrolujeme ve středu při online hodině.

 

Pondělí 11. 1.

online hodina

  • kontrola domácích úloh
  • slovní úlohy

 

Pátek 8. 1.

Na zahřátí si dáme jednu soustavu rovnic:

   2 . (y + 3) = 4x + 13

           x + y = -1                       PRVNÍ ROVNICI NEJPRVE ZBAVÍME ZÁVORKY

-----------------------------------------

    2y + 6 = 4x + 13

       x + y = -1                            POUŽIJI DOSAZOVACÍ METODU

-------------------------------------------

     x = -1 - y

    2y + 6 = 4. (-1 - y) + 13

    2y + 6 = -4 - 4y + 13             / + 4y

    6y + 6 = 9                     / - 6

          6y = 3                 / : 6

            y = 0,5                                       x = -1 - 0,5

                                                               x =-1,5

ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC JE [-1,5;0,5]

Začali jsme řešit slovní úlohy.

učebnice 69/1 Nepořádný pokladník

   x .......... počet levnějších vstupenek

   y .......... počet dražších vstupenek

 

První rovnice vyjadřuje celkový počet prodaných vstupenek:      x + y = 26

Druhá rovnice vyjadřuje množství peněz, které se za vstupenky vybraly:

                      90x + 110y = 2620

A máte obě potřebné rovnice.

                x + y = 26

      90x + 110y = 2620        / :10

---------------------------------------------------

                  x + y = 26          / . (-9)

            9x + 11y = 262

-----------------------------------------------------

             -9x - 9y = -234

            9x + 11y = 262

------------------------------------------------------

                       2y = 28

                         y = 14                               x + 14 = 26

                                                                          x = 12     

Dražší vstupenky si předplatilo 14 žáků, levnější 12 žáků.

ZA ÚKOL VYŘEŠTE JEDNU SOUSTAVU ROVNIC V PRACOVNÍM SEŠITĚ 17/2d) A SLOVNÍ ÚLOHU 18/4.

VÝSLEDKY POŠLETE DO NEDĚLNÍHO VEČERA DO 18.00.             

 

Čtvrtek 7. 1.

online hodina

  • soustavy rovnic 
  • slovní úlohy řešené pomocí dvou proměnných

 

Středa 6. 1.

online hodina

  • správné řešení domácího úkolu
  • soustavy rovnic 

 

Úterý 5. 1.

SOUSTAVY ROVNIC

Včera při online hodině jsme si zopakovali způsoby řešení soustav rovnic.

Pojďme si vše procvičit:

učebnice 64/1 

a)      2x + y = 2

       5x + 3y = 5

------------------------------------použijeme dosazovací metodu:

z první rovnice vyjádříme  y = 2 - 2x

     5x + 3(2 - 2x) = 5

         5x + 6 - 6x = 5

                   6 - x = 5  / - 6

                      - x = -1  / . (-1)

                        x = 1                                            y = 2 - 2.1

                                                                            y = 0

     ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC JE [1;0]

 

b)      x + 7y = 13

          3x - 7 = -5y

---------------------------------------použijeme dosazovací metodu (nemusíme si upravovat pořadí členů):

 z první rovnice vyjádříme  x = 13 - 7y

        3(13 - 7y) - 7 = -5y

          39 - 21y - 7 = -5y  / + 21y

                   32 = 16y     / : 16

                      2 = y                                 x = 13 - 7 . 2

                                                               x = 13 - 14

                                                                x = -1

 ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC JE [-1;2]

 

c)      3x - 2y = 0

          y - 5 = 4x

--------------------------------------použijeme sčítací metodu, musíme si ale uspořádat pořadí členů

         3x - 2y = 0

         -4x + y = 5     / . 2

---------------------------------

         3x - 2y = 0

       -8x + 2y = 10

-----------------------------------

             -5x = 10    / :(-5)

                 x = -2                                                         3.(-2) - 2y = 0

                                                                                         -6 - 2y = 0   / + 2y

                                                                                                -6 = 2y   / : 2

                                                                                                 -3 = y

ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC JE [-2;-3]

Vyřešte do školního sešitu příklady 65/2A. Pošlete do úterního večera do 19.00.

Řešení si zkontrolujeme při online hodině.

 

Pondělí 4. 1.

online hodina

  • připomenutí metod řešení soustav dvou rovnic pro dvě neznámé
  • domluvíme se na podobě třídních schůzek (nemohou proběhnout v obvyklé podobě)

 

Pondělí 30. 11. - Pátek 4. 12.

HURÁ UVIDÍME SE VE ŠKOLE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

Pátek 27. 11.

Minulou hodinu jsme začali dělit lomené výrazy.

Zatím jsme pracovali s učebnicí na straně 40.

DOKONČETE CVIČENÍ 40/5 c) - f)

V pracovním sešitě vypracujte cvičení 54/1, 2

ŘEŠENÍ NEPOSÍLEJTE, VÝSLEDKY ZKONTROLUJEME V PONDĚLÍ VE ŠKOLE

 

Čtvrtek 26. 11.

Online hodina

  • dělení zlomků
  • dělení lomených výrazů

 

Středa 25. 11.

Trochu mě mrzí, že se nikdo nespojil při konzultaci. Nebo mám mít naopak radost, že všichni všemu rozumíte?

Online hodina

  • správné řešení
  • násobení lomených výrazů

 

Úterý 24. 11.

Správné řešení:

53/1

a) 7 / 5y       y ≠ 0 

b) a / 20       b ≠ 0 

c) k5 / l8        k ≠ 0    l ≠ 0 

d)  f4 /  e        f ≠ 0    e ≠ 0 

53/2

a)  1 /a7b2c6       a ≠ 0    b ≠ 0     c ≠ 0 

b)   2x13 / 3c6y    a ≠ 0   c ≠ 0    y ≠ 0 

c)   - h5 / g20        g ≠ 0    h ≠ 0 

Případné otázky si připravte na úterní šestou hodinu (pokud budete mít zájem)

SAMOSTATNĚ VYŘEŠTE CVIČENÍ V PRACOVNÍM SEŠITĚ NA STRANĚ 53/3

Zkontrolujeme ve středu na online hodině.

 

Pondělí 23. 11.

Omlouvám se, nemohu být přítomná na online hodině (mám celodenní školení).

Úkol, který měl být odevzdaný v neděli do 18.00 hodin, mám pouze od poloviny z vás. Nebudu tedy nyní uvádět správné řešení, počkám Vám do zítřka.

 

učebnice 31/10

musíte nejprve upravit jmenovatele

a) (3y - 1) / 2 + (2y + 3) / 4 + (y + 5) / 8   společný jmenovatel je číslo 8

    4 (3y - 1) / 8 + 2 (2y + 3) / 8 + (y + 5) / 8 = (12y - 4 + 4y + 6 + y + 5) / 8 = (17y + 7) / 8

b) (2 - 5y) / 3y + (3 + 2y) / 6y + (4 - 3y) / 12y  společný jmenovatel je výraz 12y

     4 (2 - 5y) / 12y + 2 (3 + 2y) / 12y + (4 - 3y) / 12y = (8 - 20y + 6 + 4y + 4 - 3y) / 12y = 

     (18 - 19y) / 12y      y ≠ 0 

c) 1 / x + 2 / y + 3 / z   společný jmenovatel je výraz xyz

      1yz / xyz + 2xz / xyz + 3xy / xyz = (yz + 2xz + 3xy) /xyz   x ≠ 0  y ≠ 0   z ≠ 0 

d) 1 / (y - 1) + 1 / y + 1 / (y + 1)   společný jmenovatel je výraz: y(y - 1)(y + 1)

     1 y(y + 1) / y(y - 1)(y + 1) + 1(y - 1)(y + 1) / y(y - 1)(y + 1) + 1 y(y - 1) / y(y - 1)(y + 1) =

      (y2 + y + y2 - 1 + y- y) /  y(y - 1)(y + 1) = (3y2 - 1) / y(y - 1)(y + 1)    y ≠ 0  y ≠ 1   y ≠ -1

 

VYZKOUŠEJTE SAMOSTATNĚ CVIČENÍ 31/12. (řešení projdeme ve středu na online hodině)

 

 

Pátek 20. 11.

NÁSOBENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ

Učebnice 36/4

a)  x2 / y2 . y / x       můžeme krátit výrazem xy  

     x2 / y2 . y / x  = x / y

 b)  4yz /x3 . x / y4      můžeme krátit výrazem x, y a z  

      4yz /x3 . x / y4z = 4 /x2y3

DOPOČÍTEJTE 36/4c)

 

Učebnice 37/5b)

4y3 / 3u2 .  (-5u3 / x2 )   .  9xu / y   můžeme krátit výrazem x, y a u2 a číslem 3  

4y3 / 3u2 .  (-5u3 / x2 )   .  9xu / y  = - 60y2u2 / x

DOPOČÍTEJTE 37/5a)

 

ZA ÚKOL VYPOČÍTEJTE V PRACOVNÍM SEŠITU NA STRANĚ 53 CVIČENÍ 1 A 2 

(TAM, KDE JSOU NAVÍC MOCNINY, MÁ UMOCŇOVÁNÍ PŘEDNOST, TEPRVE POTOM KRÁTÍME)

Př.    (x2 / y4)3  .  y5 / x   =   x6 / y12   .  y5 / x    = x4 / y7    krátili jsme výrazem xy5

ŘEŠENÍ POŠLETE DO NEDĚLE DO 18,00 HODIN

 

Čtvrtek 19. 11.

Online hodina

  • násobení zlomků
  • násobení lomených výrazů

 

Středa 18. 11.

Online hodina

  • sčítání lomených výrazů s různým jmenovatelem 

učebnice 30/ 5, 6, 7A , (9)

 

Pondělí 16. 11.

Online hodina

  • správné řešení
  • sčítání lomených výrazů s různým jmenovatelem 

 

 

Pátek 13. 11.

Včera jsme pomocí prezentace sčítali lomené výrazy.

Dnes si sčítání lomených výrazů procvičíte samostatně.

Otevřete si pracovní sešit na straně 50. Vyřešte cvičení 13 (cvičení 2 je složitější).

VÝSLEDKY CVIČENÍ 1 MI POŠLETE DO NEDĚLE DO 18.00 HODIN. (za cvičení 3 nabízím premiovou jedničku)

 

Čtvrtek 12. 11.

Online hodina

  • sčítání lomených výrazů s různým jmenovatelem 

CHVÁLÍM VŠECHNY ZA AKTIVITU V ONLINE HODINĚ

 

Středa 11. 11.

Online hodina

  • správné řešení
  • sčítání lomených výrazů s různým jmenovatelem 

 

 

Úterý 10. 11.

Správné řešení:

a)  7 / 2x +  8 / 2x + 3 / 2x + 1 / 2x + 10 / 2x =  29 / 2x         x ≠ 0

b)  (x2 + 4) / (x + 2) +  (3x2 + 1) / (x + 2) +  4 / (x + 2) =  (4x2 + 9) /(x + 2)     x ≠ -2

c)   5 / (x + 7)    + 4x / (x + 7) =  (5 + 4x) / (x + 7)      x ≠ -7

Sčítání lomených výrazů s různým jmenovatelem.

MUSÍME VŽDY NAJÍT SPOLEČNÉHO JMENOVATELE.

      n(3, 4) = 12         n(4, 8) = 8       n(12, 18) = 36           n(6, 8) = 24

NAJDĚTE: n(5, 7)=                    n(10, 100) =                    n(9, 27) =

 

       n(2, x) = 2x                 n(a, b) = ab                    n(x, x2) = x2

        n(x, x + 1) = x(x + 1)                 n(x + 1, x - 1) = (x + 1)(x - 1) = x2 - 1

NAJDĚTE :   n(2x, x2)                n(x + 2, x - 2)                   n(2x, 3y)

ZÍTRA SI SPOLEČNĚ ZKONTROLUJEME ŘEŠENÍ PŘI ONLINE HODINĚ.

 

Pondělí 9. 11.

Správné řešení úloh z páteční online hodiny (většina má dobře nebo téměř dobře)

29/2

a) 3x / y + 4x / y + 5x / y = 12x / y      y ≠ 0

b) 3x2 / 9yz + 5x2 / 9yz + 8x2 / 9yz16x2 / 9yz     y ≠ 0   z ≠ 0

c) (x+z) / z  + (x-z) / z = (x+z+x-z) / z = 2x / z      z ≠ 0

d) (3x2+2x) / 8z + (4x2-x-3) / 8z  =  (3x2+2x+4x2-x-3) / 8z  =  (7x2+x-3) / 8z       z ≠ 0       

29/3

a) 1/x + 2/x +  3/x + 4/x + 5/x =   15/x             x ≠ 0     

b) 9 / (x-5) + 7 / (x-5) +  5 / (x-5) +  3 / (x-5) +  1 / (x-5) =  25 ( x-5)        x ≠ 5

 

Pro jistotu si ještě dnes procvičte sčítání lomených výrazů se stejným jmenovatelem.
 

a)  7 / 2x +  8 / 2x + 3 / 2x + 1 / 2x + 10 / 2x =

b)  (x2 + 4) / (x + 2) +  (3x2 + 1) / (x + 2) +  4 / (x + 2) = 

c)   5 / (x + 7)    + 4x / (x + 7) =

NAČERPEJTE SÍLY NA SČÍTÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ S RŮZNÝM JMENOVATELEM.

 

 

Pátek 6. 11.

Dnes se seznámíme se sčítáním lomených výrazů. Pro začátek se spokojíme s jednoduchými příklady.

Mějte připraven školní a pracovní sešit.

Řešení zvolených příkladů na toto místo dám po zítřejších ohline hovorech.

CHVÁLÍM CELOU TŘÍDU (MIMO RICHARDA) ZA AKTIVITU V DNEŠNÍ ONLINE HODINĚ.

PO DOMLUVĚ DOMÁCÍ ÚKOL NA PONDĚLÍ : UČEBNICE 29/2, 3

Čtvrtek 5. 11.

Dnes je zadání krátké.

Vypracujte v pracovním sešitě na straně 48 cvičení 3. Zítra při našich naplánovaných hovorech mi ukážete, jak jste práci splnili.

První skupině se opět omlouvám, ráno máme webinář o teamsech, ale měl by skončit do devíti, tak začátek stíhám.

Středa 4. 11.

On line výuka podle rozdělení skupin

Tady je slíbené řešení:

a)  3x2 - 3x3 / x - x2  = 3x2(1 - x) / x(1 - x) = 3x         x ≠ 0  x ≠ 1

b)  ab - 4b2 / a2 - 4ab =  b(a - 4b) / a(a - 4b) = b / a        a ≠ 0 a ≠ 4b

c)  a2 + 2a + 1 / 2a + 2 = (a + 1)2 / 2(a + 1) = (a + 1) / 2      a ≠ -1      

d)  2x + 2y / 2x2 - 2y2 = 2(x + y) / 2(x + y)(x - y) = 2 /  (x - y)    x ≠ x   x ≠ -y     

e)   a2 - 9 / 2a2 - 6a  = (a - 3)(a + 3) / 2a(a - 3) = (a + 3) /2a   a ≠ 0  a ≠ 3 

          

Úterý 3. 11.

Správné řešení včerejších příkladů:

24/4 (musíte vytýkat, nebo dělat závorky)

a) x2 + x / x + 1 = x(x + 1) / (x + 1)    v čitateli i jmenovateli je stejná závorka

     x2 + x / x + 1 = x(x + 1) / (x + 1) =  x       x ≠ -1

b) yx - yz / yx + yz = y(x - z) / y(x + z)    v čitateli i jmenovateli je písmenko y

     yx - yz / yx + yz = y(x - z) / y(x + z) = (x - z) / (x + z)          y ≠ 0  x ≠ -z

c) 2xy / 8x2y - 6xy2 =  2xy / 2xy(4x - 3y)  v čitateli i jmenovateli je výraz 2xy

     2xy / 8x2y - 6xy2 =  2xy / 2xy(4x - 3y) = 1 / (4x - 3y)            x ≠ 0  y ≠ 0  x ≠ 3y/4  

 24/5 (musíte vytýkat, nebo dělat závorky)                                                          

a) 10 - 2x / 5 - x = 2(5 - x) / (5 - x)     v čitateli i jmenovateli je stejná závorka

    10 - 2x / 5 - x = 2(5 - x) / (5 - x)  =                x ≠ 5  

b) 10 - 2x / x - 5 =  2(5 - x) / (x - 5)     v čitateli i jmenovateli je stejná závorka lišící se znaménkem

     10 - 2x / x - 5 =  2(5 - x) / (x - 5) = -2              x ≠ 5      

c) 9z -27 / 21 - 7z = 9(z - 3) / 7(3 - z)     v čitateli i jmenovateli je stejná závorka lišící se znaménkem                                                  

    9z -27 / 21 - 7z = 9(z - 3) / 7(3 - z) = -9/7       z ≠ 3

d) x2 - xz / x2z - x3 = x(x - z) / x2(z - x)     v čitateli i jmenovateli je stejná závorka lišící se znaménkem  a písmenko x

    x2 - xz / x2z - x3 = x(x - z) / x2(z - x) = -1 / x         x ≠ 0    x ≠ z

 

Vyzkoušejte samostatně zkrátit lomené výrazy ( v závorce máte nápovědu co použít) , zapište do školního sešitu , nezapomeňte na podmínky

a)  3x2 - 3x3 / x - x2            (vytýkání)

b)  ab - 4b2 / a2 - 4ab         (vytýkání)       

c)  a2 + 2a + 1 / 2a + 2       (vytýkání, vzorec)

d)  2x + 2y / 2x2 - 2y2         (vytýkání, vzorec)

e)   a2 - 9 / 2a2 - 6a            (vytýkání, vzorec)    

   Výsledky zašlete do zítřejšího rána . do 8.00 

 

Pondělí 2. 11.

Tak máme listopad a opět se musíme spokojit s tímto místem setkávání.

Dejte mi vědět, zda nemáte domluvené online hodiny z jiného předmětu. Potom bychom se domluvili na přesném čase našich hodin (jednalo by se vždy maximálně o čtvrthodince). Zvolte si jednu z variant : 1 žák + učitel

                                        3 žáci + učitel

Správné řešení zadaných úloh (klid - nic jste nemuseli posílat)

48/1

a) 128/64 = 2  (mohli jsme krátit číslem 64)

b) 15y/5 = 3y   (mohli jsme krátit číslem 5)     y ≠ 0

c) 8x3y / 2x4y2 = 4/xy  (mohli jsme krátit číslem 2 a výrazem x3y)     y ≠ 0   x ≠ 0 

d) 21a3b3 / 14a2b = 3ab2 / 2 (mohli jsme krátit číslem 7 a výrazem a2b)   a ≠ 0   b ≠ 0 

e) 9xy / 3x4y5 = 3 / x3y4   (mohli jsme krátit číslem 3 a výrazem xy)    y ≠ 0   x ≠ 0 

f) 26a3b3c2 / 13a2bc = 2ab2c    (mohli jsme krátit číslem 13 a výrazem a2bc)   a ≠ 0   b ≠ 0 

                                                                                                                              c ≠ 0

48/2

a) l6e27s17 / l42e14s8 = e13s9 / l36     mohli jste použít pravidla počítání s mocninali   l ≠ 0   e ≠ 0 s ≠ 0  

b) 9m(n - m) / 6n(n - m) = 3m / 2n    (mohli jsme krátit číslem 3 a celou závorkou (n - m))  

n ≠ 0   n ≠ m

c) 2,5p3(q - 1) / 1,2p4(1 - q) = -2,5 / 1,2p    (mohli jsme krátit  celou závorkou (q - 1), obě závorky se liší znaménkem, a proto je ve výsledku mínus) p ≠ 0   q ≠ 1 

d) (a - b) / a(a + b)(b - a) = -1 / a(a + b)    (mohli jsme krátit  celou závorkou (a - b), obě závorky se liší znaménkem, a proto je ve výsledku mínus) a ≠ 0   a ≠ b a ≠-b    

e) 8x - 4y / x(2x - y) = 4(2x - y) / x(2x - y) = 4 / x  (nejprve jsem vytýkáním upravila čitatele a získala stejné závorky v čitateli i jmenovateli a závorkou (2x - y) jsem vykrátila) y ≠ 2x   x ≠ 0 

f) 7(3x + y2) / 14(6x + 2y2) = 7(3x + y2) / 28(3x + y2) = 1/4  (nejprve jsem vytýkáním upravila jmenovatele a získala stejné závorky v čitateli i jmenovateli a závorkou (3x + y2) jsem vykrátila, dále se ještě dalo vykrátit číslem 7)    x ≠ -y2/3 

 

Dnes budeme pokračovat v krácení zlomků, u kterých musíte jako první krok čitatele a jmenovatele upravit tak, abyste získali v čitateli i jmenovateli součin (násobení).

  • VYTÝKÁNÍ
  • VZORCE
  • pokud nic nejde, uděláte ZÁVORKU

 

Pracovní sešit 48/3:

a) 4x - 4y / x2 - 2xy + y2     v čitateli můžeme vytknout číslo 4 a ve jmenovateli můžeme použít vzorec (A - B)2

     4x - 4y / x2 - 2xy + y2  = 4(x - y) / (x - y)2 a v čitateli a jmenovateli se objevila stejná závorka (pozor ve jmenovateli je závorka na druhou a tedy jsou tam vlastně dvě

     4x - 4y / x2 - 2xy + y2  = 4(x - y) / (x - y)2 = 4 / (x - y)     x ≠ y 

b) m2 - n2 / m2 + 2mn + n2   v čitateli i jmenovateli můžeme použít vzorce

     m2 - n2 / m2 + 2mn + n2 = (m - n)(m + n) / (m + n) a v čitateli a jmenovateli se objevila stejná závorka (pozor ve jmenovateli je závorka na druhou a tedy jsou tam vlastně dvě

      m2 - n2 / m2 + 2mn + n2 = (m - n)(m + n) / (m + n) 2 = (m - n) / m + n)   m ≠ -n

c) 7x3 + 14x2 / 2x3y + 4x2y   v čitateli i jmenovateli můžeme vytýkat

    7x3 + 14x2 / 2x3y + 4x2y = 7x2(x + 2) / 2x2y(x + 2)    mmůžeme krátit výrazem x2 a celou závorkou (x + 2)

  7x3 + 14x2 / 2x3y + 4x2y = 7x2(x + 2) / 2x2y(x + 2) = 7 / 2y    x ≠ 0  y ≠ 0  x ≠ -2

VYZKOUŠEJTE A ZAPIŠTE DO ŠKOLNÍHO SEŠITU CVIČENÍ Z UČEBNICE NA STRANĚ 24 / 4, 5

 

 

Pátek 23. 10.

Chválím všechny, kteří posíláte včas splněné příklady. Ondru také chválím za poctivou přípravu na přijímačky.

Správné řešení včerejších úloh:

a) 12b / 15b4 = 4 / 5b3      b ≠ 0

b) 4ab2c3 / 3a5b3c3 = 4 / 3a4b     a ≠ 0    b ≠ 0    c ≠ 0

c) d(d - 3)(e + 1)2 / (e + 1)2d2(d - 3)3 = 1 / d((d - 3)2    d ≠ 0    e ≠ -1     d ≠ 3

 

Nebudeme si před volnými dny příliš komplikovat příklady.

Proto si otevřete pracovní sešit na straně 48 a vyřešte úlohy 12.

Ve druhém cvičení si dejte pozor na závorky typu (a - b) a (b - a)   liší se znaménkem

pozor na e) a f) - tam si musíte upravit vytýkáním e) čitatele    f) jmenovatele (i v závorce můžete vytýkat)

 

Vy, kteří se připravujete na přijímačky, pokračujte v bílém pracovním sešitě. Nepodceňujte přípravu. Nenechávejte vše na poslední chvíli. Pokud budete mít problém, nebojte si napsat o radu.

Kdo dosud nesplnil všechny úlohy, tak se věnujte jejich doplnění.

Hezké volné dny, dávejte na sebe pozor!

 

Čtvrtek 22. 10.

Omlouvám se za dnešní zdržení.

Správné řešení včerejší úlohy:

1200/45 =  80/3 (krátilo se číslem 15)     80/100 = 4/5  (krátilo se číslem 20)                              

42/18 = 7/3 (krátilo se číslem 6)     18/66 = 3/11 (krátilo se číslem 6)  

 

 60/300 = 1/5 (krátilo se číslem 60)     56/140 = 2/5 (krátilo se číslem 28) 

Na postup při krácení lomených výrazů se podívejte do učebnice na stranu 22. 

Platí jasné pravidlo: KRÁTIT MOHU POUZE POKUD JE V ČITATELI I JMENOVATELI SOUČIN (přeloženo do češtiny - musí tam být násobení)

Potom dělíme čitatele i jmenovatele stejným číslem nebo výrazem. Jednoduše řečeno škrtáme v čitateli i jmenovateli stejné členy.Pokud je ve výrazu ZÁVORKA, můžete škrtnout jen CELOU závorku. 

Prohlédněte si vyřešený příklad 22/B a všimněte si, že součástí řešení jsou i podmínky.

23/2

a) 3pr/7p2r2 = 3/7pr      p ≠ 0  r ≠ 0  čísla se zkrátit nedala, ale mohli jsme krátit výrazem pr (klidně si můžete výraz rozložit : 3pr/7pprr a šrtnout v čitateli a jmenovateli stejný počet stejných čísel

b) (r + 1) p3r2/p2r3(r - 1) = (r + 1) p/r(r - 1)   p ≠ 0  r ≠ 0  r ≠ 1  krátit jsme mohli jen výrazem p2r2, závorky stejné nejsou

c) (p - 4)2(r + 3)2/(r + 3)5(p - 4) = (p - 4)/(r + 3)3     r ≠ -3   p ≠ 4   krátit můžeme  výrazem (p - 4) a výrazem (r + 3)2

 

Vyzkoušejte si příklad 23/3A POŠLETE DO ZÍTŘKA

 

Středa 21. 10

Správné řešení včerejší úlohy:

UPRAVENÝ VÝRAZ VÝRAZ ROVEN 0 VÝRAZ NEMÁ SMYSL
p/3(2p-3) p = 0 3(2p-3) ≠ 0    p ≠ 1,5
- 8-k = 0   k = 8 k+2 ≠ 0      k ≠ -2
- - j-4 ≠ 0     j ≠ 4
- 5s-2 = 0 s = 0,4 (s-1))(s-5)   ≠ 1  s ≠ 5
5+y/(y-3)(y+3) 5+y = 0 y = -5 (y-3)(y+3) ≠ 0   y ≠ 3   y ≠ -3
- x+1 = 0   x = -1 -
(x-6)(x+6)/(x+7)2 x = 6    x = -6 x ≠ -7
  x = 7  x = -11   x = -8 x ≠ -4,5   x ≠ 11

V prvním sloupečku jsou výrazy od a) do h) upravené (pokud so mohlo používat vytýkání nebo vzoreček

Barevně rozlišené máte výsledky. Čísla ve druhém sloupci jsou v tabulce vybarvena červeně, čísla z posledního sloupce jsou vybarvena žlutě.

DNES POMALU ZAČNEME S LOMENÝMI VÝRAZY PRACOVAT.

KRÁCENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ

Vzpomínejte na sedmou třídu, kdy jsme krátili zlomky.

Krátit zlomek znamená VYDĚLIT čitatele i jmenovatele stejným číslem. Nyní bychom tuto větu upravili :KRÁTIT LOMENÝ VÝRAZ ZNAMENÁ VYDĚLIT ČITATELE I JMENOVATELE STEJNÝM ČÍSLEM NEBO VÝRAZEM.

Dnes si vyzkoušíte krácení zlomků (bohužel se Eliško bez zlomků neobejdeme)

 6/8 = 3/4 protože se obě čísla dala vydělit číslem 2

 18/27 = 2/3 obě čísla se dala vydělit devíti

 63/42 = 9/6 = 3/2    nejprve jsem krátila sedmi a potom teprve trojkou (postup může být i opačný a dokonce se rovnou může dělit číslem 21)

Zkraťte na základní tvar následující zlomky:

     1200/45                           80/100                              42/18

      18/66                              60/300                               56/140

Zítra se pustíme do krácení lomených výrazů.

 

Úterý 20. 10

Nejprve řešení pátečního úkolu (nedočkala jsem se práce Richarda ani náznaku od Tondy, s Adamem jsem domluvená na dnešním hovoru).

 cvičení 1   

  a) 3/s  s ≠ 0                 b) 7m/m+n      m ≠ -n             c) 1-a/2a+b    b ≠ -2a

  d) c+3/x2     x ≠ 0         e) r-3/2r2      r ≠ 0                    f) 2pq/p-q      p ≠ q

  g) 2u/x+1     x ≠ -1         h) 4/x-7       x ≠ 7                   i)  3z/4xy        x ≠ 0    y ≠ 0

   j) 2u/m-3      m ≠ 3        k) x-4/2(x+1)    x ≠ -1             l)  3r/5-2r       r ≠ 5/2

cvičení 2

  a) x/y    y ≠ 0                   b) r/p+1    p ≠ -1                    c) 10/x+9       x ≠ -9

  d) 5/r-2   r ≠ 2                  e) a+b/a-b    a ≠ b                  f) 8/s+5         s ≠ -5

   g) 5v/2v-8    v ≠ 4            h) s+1/3z-9     z ≠ 3               i) 3/4a            a ≠ 0

   j) 1/m2       m ≠ 0             k) a-4/3-a       a ≠ 3                 l) k/l2             l ≠ 0

cvičení 3

 a) x2-16 = (x-4)(x+4)     x ≠ 4   x ≠ -4

 b) 4a2-36 = 4(a2-9) = 4(a-3)(a+3)       a ≠ 3      a ≠ -3

 c) 4p2q2-8pq = 4pq(pq-2)      p ≠ 0    q ≠ 0      p ≠ 2/q

 d) a2-2a+1 = (a-1)2     a ≠ 1

 e) 4x2-16 = 4(x2-4) = 4(x-2)(x+2)      x ≠ 2   x ≠ -2

 f) 2x2y-xy = xy(2x-1)       x ≠ 0   y ≠ 0    x ≠ 1/2

 g) x2+2xy+y2 = (x+y)2     x ≠ -y

 h) 9a2-1 = (3a-1)(3a+1)     a ≠ 1/3     a ≠ -1/3

Řešení včerejších úloh:

18/13A (zajímá nás pouze jmenovatel)

a) u(u+3)    u ≠ 0     u ≠ -3u 

b) (u+12)(15-3u)      u ≠ -12   u ≠ 5

c) (u-8)2     u ≠ 8

d) 16-u2 = (4-u)(4+u)     u ≠ -4   u ≠ 4 

19/14 (zajímá nás pouze jmenovatel)

a) uv    u ≠ 0   v ≠ 0  

b) (u-1)(v+2)      u ≠ 1   v ≠ -2

c)  5u+v           v ≠ -5u

d) u2+uv = u(u+v)      u ≠ 0     u ≠ -v

ŘEŠENÍ SI ZKONTROLUJTE A OPRAVTE PŘÍPADNÉ CHYBY

Až si vlastní práci zkontrolujete, otevřete pracovní sešit na straně 47 a splňte zadání úlohy 7

Nápověda: červeně máte vybarvit ty hodnoty, pro které má výraz hodnotu nula -to znamená řešíte rovnice, kde ČITATEL = 0    př g) x2-36 = 0

                                                                (x-6)(x+6) = 0

                                                                  x = 6     x = -6

                   žlutě máte vybarvit ty hodnoty, pro které nemá výraz smysl - to znamená řešíte rovnice, kde JMENOVATEL = 0      př g) x2+14x+49 = 0

                                                                  (x+7)2 = 0

                                                                     x = -7

Nemělo by Vám zbýt žádné nevybarvené políčko.

 

Pondělí 19. 10

POKUD SI NEBUDETE S NĚČÍM VĚDĚT RADY, NEBOJTE SE NAPSAT, SPOJÍME SE JEDNOTLIVĚ PROSTŘEDNICTVÍM TEAMSŮ. (Je to lepší než opisovat dokola práci jednoho z Vás - nepodceňujte mě, že to nepoznám)

Uplynula hodina, do které jste měli poslat vyřešený úkol z páteční hodiny. Nelíbí se mi, že svou povinnost nesplnili všichni z Vás. (Adame, Richarde, Tondo nezapomněli jste na něco?)

Dám Vám ještě šanci do dnešního odpoledne (uvědomte si, že to vůbec nemusím dělat) a správné řešení zde uvedu až zítra.

Dnes si opět zkusíme určit podmínky, kdy má daný výraz smysl (je potřeba to procvičovat):

a) 7/(r2 - 1)      jmenovatele si rozložíme podle vzorečku   (r2 - 1) = (r - 1)(r + 1) a z toho vyplynou dvě podmínky : r se nerovná 1 a (-1)

b) r/(p2 - p)     jmenovatele si rozložíme vytýkáním (p2 - p) = p(p - 1)  a z toho vyplynou dvě podmínky : p se nerovná 0 a 1

c) c/(a2 - ab)   jmenovatele si rozložíme vytýkáním (a2 - ab) = a(a - b)  a z toho vyplynou dvě podmínky : a se nerovná 0 a b

d) (2u - 1)/(4u2 - 2u)  jmenovatele si rozložíme vytýkáním (4u2 - 2u) = 2u(2u - 1) a z toho vyplynou dvě podmínky : u se nerovná 0 a 1/2

d) (8 + s)/(9s2 - 81)  jmenovatele si rozložíme vytýkáním a vzorečkem (9s2 - 81) = 9(s2 - 9) = 9(s - 3)(s + 3) z toho vyplynou dvě podmínky : s se nerovná 3 a (-3)

e) (t + 4)/(49 - 16t2jmenovatele si rozložíme podle vzorečku (49 - 16t2) = (7 - 4t)(7 + 4t) a z toho vyplynou dvě podmínky : t se nerovná 7/4 a (-7/4)

TYTO VYŘEŠENÉ PŘÍKLADY SI PEČLIVĚ PŘEPIŠTE DO ŠKOLNÍHO SEŠITU a podle vzoru vyřešte v učebnici příklady 18/13A a 19/14

Posílat řešení nemusíte, pouze pokud byste měli velké problémy (ty si nenechávejte pro sebe)

 

Pátek 16. 10.

Bohužel do dnešního rána jsem nedostala alespoň částečně vyřešenou práci od Pavla a Tondy (stačí, když uvidím snahu)

Výsledky včerejší práce:

17/7

proměnná x se nesmí rovnat:

a) 0             b) -1            c) 9/4              d) 3

a) 0             b) 1            c) -7/4              d) 3

Pro dnešek máte pod následujícím odkazem pracovní list, ve kterém máte určit podmínky platnosti lomených výrazů (přeloženo do srozumitelného jazyka hledáte hodnoty proměnné, které vyloučíte z možného řešení). DO PONDĚLNÍHO RÁNA POŠLETE ŘEŠENÍ ÚLOHY 2 A KDO CHCE DOSTAT PRÉMIOVOU JEDNIČKU TAK I CVIČENÍ 3

PODMÍNKY

PROTOŽE MÁTE NĚKTEŘÍ PROBLÉMY S POCHOPENÍM, SPOJÍME SE PROSTŘEDNICTVÍM TEAMSŮ DNES V 10 HODIN. (bude to poprvé, ale věřím, že se nám to povede)

 

Čtvrtek 15. 10.

Chválím většinu třídy za poslání úkolu. Řešení napíšu až zítra, dám čas Adamovi, Pavlovi na odeslání úkolu a Tondovi )ten udělá jen a) a b)

SMYSL LOMENÉHO VÝRAZU

Pokud máme před sebou úlohu : zjisti pro kterou hodnotu proměnné má výraz smysl (podmínky řešitelnosti) zajímá Vás u zlomku pouze JMENOVATEL. Vyloučíte ty hodnoty, pro které by se výraz ve jmenovateli rovnal nule.

Projděte si učebnici na stranách 15 a 16 (stačí jen rámečky a obrázky)

17/5 A   a) z = 0                      b) z = -4                        c) z = 2/5

         B  a) z = 0                      b) z = -5                        c) z = 3/7

VE VŠECH PŘÍKLADECH BY MĚLO BÝT ROVNÍTKO ŠKRTNUTÉ ( NESMÍ SE ROVNAT)

Vyřešte cvičení 17/7 a do sešitu nakreslete obrázky ze cvičení 9 (první výraz má smysl vždy, protože druhá mocnina je vždy číslo kladné a pokud by se x rovnalo 0 stejně k ní přičítáme 2 a ve jmenovateli nikdy nezískám nulu) (třetí výraz chudák nemá smysl nikdy - po odstranění závorek dostanete 0 bez ohledu na hodnotu promenné x)

NIC DNES NEPOSÍLEJTE.

HEZKÝ DEN !!!!

 

Středa 14. 10.

Při včerejší hodině jsme zjišťovali, kdy je daný součin roven nule. Docela Vám to šlo, ale pro jistotu si vše ještě procvičíme.

Otevřete si učebnici na straně 12/6

 a) v2- 1 = 0          nejprve musíte použít vzorec:    v2- 1 = (v - 1)(v+1) = 0 a teprve nyní se podíváme na závorky a rozhodneme, že řešením je v1 = 1 a v2 = -1  

 c) 9v2- 25 = 0             9v2- 25 = (3v - 5)(3v + 5) = 0 a řešením je  v1 = 5/3 a v2 = -5/3    

Samostatně si do školního sešitu vyřešte na straně 13 cvičení 10.

V pracovním sešitu na straně 45 vypracujte cvičení 2 (dole). POZOR ve cvičení d) musíte nejprve z první závorky vytknout co se dá.

PRO KONTROLU MI VÝSLEDKY TOHOTO CVIČENÍ Z PRACOVNÍHO SEŠITU POŠLETE DO ZÍTŘEJŠÍHO RÁNA DO 8 HODIN.